Персидские головоломки

Здравствуйте уважаемые читатели блога Прокачай свой Мозг. Сегодня я предлагаю вашему вниманию очередную серию головоломок. В них разгадывание и загадывание головоломок занимаются наши старые знакомые, известные нам еще по восточным головоломкам.

Головоломка из Персии. ДервишЧисло 100

— Вы знаете, коллега, — сказал мне инспектор, когда мы с ним осматривали какую-то мечеть, — ведь еще древние персы открыли, что, оказывается, число 100 можно составить не только из единицы и двух нулей, но и, допустим, из пяти пятерок или даже из пяти единиц. При этом, правда, понадобятся еще знаки арифметических действий…

Вы не сообразите, как это сделать?

— Соображу, — согласился я.

Сообразите и вы дорогой читатель!

Посмотреть ответ

Ответы в этой арабской задачке тоже не слишком сложные — если, конечно, сообразить, что цифры можно не только складывать, но и просто приписывать одну к другой, чтобы получить сразу число.
Например, 1 и 2 могут составить сразу 12.
Понятно?
Тогда легко увидеть, что

111 — 11 = 100
5 x 5 x 5 — 5 x 5 = 100
(5 + 5 + 5 + 5) х 5 = 100


Встреча на базаре

Когда мы отправились на базар за фруктами, сувенирами и приключениями, нам встретился старый оборванный дервиш.

— Знаете ли вы, о пришельцы из далекой страны среди безвестных морей, — угрожающе закричал старик, — что есть в мире удивительные числа?!

— Все числа удивительны по-своему, — пожал плечами инспектор. — А чем особенно замечательны ваши?

— Тем поразительны две двойки, что между ними можно ставить знак сложения либо умножения, а результат будет все тот же! — завыл дервиш.

— Ну да, -кивнул я. — 2 + 2 = 2 x 2 , Кто же этого не знает?

— Но есть и три числа того же волшебного свойства! — продолжал ныть старик.

— Это 1, 2 и 3, — сказал инспектор, — Ведь 1 +  2 + 3 = 1 x 2 x 3 . А я вот знаю и четыре такие числа.

Пораженный дервиш замолчал.

— Подумаешь! — Я махнул хвостом. — Я вот и пять таких найду. А может, даже шесть или семь!

— Простите мое невежество, о великие дэвы! — Старик вдруг обрушился перед нами на колени. — И дайте мне поскорее припасть к чистому источнику вашей сокровенной мудрости!

Что было делать? Пришлось дать припасть.

Припади и ты, дорогой читатель, к нашей мудрой сокровищнице, пока мы не ушли на базар.

Посмотреть ответ

Тут уже не так все просто. Но, если помучаешься, тебе, возможно, удастся найти единственное сочетание четырех таких удивительных чисел:

1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4

Для пяти чисел вариантов будет уже больше — целых три:

1 + 1 + 1+ 2 + 5 = 1 x 1 x 1 x 2 x 5
1 + 1 + 1 + 3 + 5 = 1 x 1 x 1 x 3 x 5
1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2

Замечаешь, как похожи все эти наборы?
Так вот: это все не просто так, а тебе подсказка — конечно, если у тебя еще не пропала охота найти замечательные шестерки и семерки чисел.
Бери какие-нибудь два числа (ну хотя бы два и восемь) и дополняй к их сумме единицы, пока не получится их произведение (для двух и восьми это будет шестнадцать). А уж к произведению потом припишешь столько единиц, сколько накопилось в сумме:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 8 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 8